科學人／數學界激讚！2女高中生發明10種畢氏定理新證法 論文登學術期刊

尼琪亞（Ne'Kiya Jackson）（左）與卡爾西亞（Calcea Johnson）（右）。圖／Calcea Johnson

畢氏定理是國中數學課一定都會學到的一個定理。這個據說是所有數學定理中，證明方法最多的其中一個定理，目前已有大約400種證明。

爲了500美金，跟一題數學作業拼了

卡爾西亞（Calcea Johnson）與尼琪亞（Ne'Kiya Jackson）在採訪時提到，本來這就只是課堂上的一題作業，但是在500美元的獎金激勵下，她們在接下來的好幾個月裡，把所有的時間都用在完善這個證明上面。最後他們不但發明了一個新的證明方法，贏得了紐奧良市的「城市鑰匙獎」，甚至得到美國前第一夫人米歇爾·歐巴馬（Michelle Obama）的讚譽。

她們也因此受邀在2023年3月在亞特蘭大的美國數學學會（American Mathematical Society）地區會議上分享了他們的研究結果，成爲該會議上最年輕的講者。

在新奧爾良聖瑪麗學院的一名不願具名的志願者鼓勵下，他們將證明結果投稿至學術期刊，並於2024年10月底發表在《美國數學月刊》（American Mathematical Monthly）。

畢氏定理與三角學歷史上的證明挑戰

畢氏定理表示，在直角三角形中，斜邊（最長邊）的平方等於另外兩邊平方之和。

圖擷自科學人雜誌

是餘弦定理是的一個特例，是最知名的幾何定理之一。過去數百年來，許多數學家利用各種代數與幾何方法證明這一理論。

直角三角形當然屬於三角形的其中一種，數學上有一個專門研究三角形的分支，叫做三角學（Trigonometry）。多年來，用三角學來證明畢氏定理一直是不被認可的，因爲三角學的基本公式隱含了畢氏定理，這會導致循環論證（circular reasoning）的問題。

儘管如此，卡爾西亞與尼琪亞仍然解決了這一數學難題，並提出以不依賴循環論證的全新證明方法。這種突破在數學界也是極其罕見，過去僅有兩位數學家成功做到這等成就。

英國布里斯托大學（University of Bristol）數學學院名譽教授默多克（Tom Murdoch）也稱這項研究非常有趣，並且她們打破了很多人認爲不可能的成就！

研究成果與學術分享

卡爾西亞與尼琪亞避免循環論證的技巧就是，從頭到尾都不要假設商高定理是對的。

卡爾西亞與尼琪亞的論文詳細闡述了五種全新的三角學證明方法，並揭示出另外五種潛在證明方法，總共提供了十種證明方法。在這些證明中，僅有一項曾在會議上公開過，其餘九項均爲全新發現。

在他們的論文中，卡爾西亞與尼琪亞指出，三角學之所以常常讓高中生感到困惑，是因爲兩個完全不同版本的三角學定義卻使用相同術語。這導致學生在學習時如同在解讀一幅重疊的雙重影像。他們發現，如果分開這兩個版本，並專注於其中之一，即可揭示大量的商高定理新證法。

學術界的大力讚譽

《美國數學月刊》總編輯丹堡（Della Dumbaugh）評論道：「本傑明·芬克爾（Benjamin Finkel）在1894年創立《數學月刊》時的初衷，即是要讓數學知識能夠被教師與學生輕鬆理解並應用。能夠刊登這兩位學生的研究成果，實屬本刊的榮幸。他們的發現彰顯了學生們在數學領域中的新視角與潛力，同時也突顯了教育工作者在培育新一代數學家的重要角色。」

加州大學洛杉磯分校（UCLA）數學戲中生教授、菲爾茲獎（Fields Medal）得主陶哲軒（Terence Tao）也在自己的社羣平臺上，大力讚賞兩位學生偉大的數學成就。

而兩位數學少女未來是否想成爲數學家呢？答案是「不想」。

卡爾西亞目前在路易斯安那州立大學（Louisiana State University）主修環境工程學。尼琪亞則於路易斯安那州的澤維爾大學（Xavier University of Louisiana）攻讀藥學博士學位。但是無論如何，她們都在數學史上留下偉大的貢獻。

（本文出自2024.11.19《科學人》網站，未經同意禁止轉載。）