丘成桐等人發表新研究，爲揭示覆雜系統高階相互作用提供新視角

中國教育報-中國教育新聞網訊（記者 樑丹）近日，北京雁棲湖應用數學研究院院長丘成桐教授、鄔榮領研究員、吳傑研究員等在《美國國家科學院院刊》（PNAS）合作發表了題爲《Hypernetwork modeling and topology of high-order interactions for complex systems》（複雜系統高階相互作用的超網建模與拓撲）的論文，利用GLMY 同源性提出了一個統計力學框架，爲揭示覆雜系統高階相互作用提供了新視角。

高階相互作用是複雜系統的核心元素，但現有的網絡模型主要關注成對相互作用，還沒有開發出通用模型來捕捉高階交互（HOI）。本研究將進化博弈論和行爲生態學整合到一個統一的統計力學框架中，重建雙向、有符號和加權的超網，這些超網能描述、解析與解釋各節點如何受到其自身反饋、其它節點策略和節點之間交互策略的協同影響，以及各種有向互作如何受到單個節點的影響等重要機理問題。本研究使用代數拓撲中新開發的理論GLMY同源性，從節點、鏈接和超鏈接的角度剖析超網的拓撲結構。統計力學和GLMY同源性的結合提供了一種通用工具，可用於揭示廣泛存在的物理和生物場景中複雜系統的隱藏模式。

超網的建立可以區分節點交互作用如何調節第三個節點（主動HOI）以及每個節點的改變狀態如何反過來控制其他節點之間的交互作用（被動HOI）。主動和被動HOI的同時發生可以驅動複雜系統在多個時間和空間尺度上演化。本研究利用新模型重建了六種微生物羣落的超網，並通過使用GLMY同源性理論剖析超網的拓撲結構，發現成對互作和HOI在塑造羣落行爲和動態方面發揮着不同的作用。使用基於三種細菌物種的一系列體外單培養、共培養和三培養實驗驗證了超網模型的統計學意義。

據瞭解，本研究建立的超網模型能更有效地研究羣落行爲背後的物種間相互作用的拓撲結構和功能。此模型構建的超網的GMLY剖析可能成爲研究複雜羣落（例如腸道微生物羣）的必要程序，給該領域的發展提供重要的信息。

鄔榮領表示，互作網絡能解析隨機、非線性、不確定的自然現象，發現其背後的真實狀態，從而能解析任何社會現象、自然現象的內在規律。同時，互作網絡可以作爲人工智能的一個底層框架，爲人工智能提供數學基礎。

作者：樑丹