升維思考，降維行動
聰明如你，請做題：
一個盲人有5雙白襪子和5雙黑襪子，除了顏色差異，其它一模一樣，弄混了，請問如何分開？
這是一個簡單而有啓示的智力題。
答案很簡單：拿到太陽下去曬。
在陽光下，黑襪子吸熱更快，所以通過觸摸，盲人可以感知到襪子的溫度差異，從而將白襪子和黑襪子分開。
最初，盲人只能通過觸摸襪子的材質，但無法區分顏色。因此，我們可以引入“溫度”這個維度，通過陽光加熱，創造了一個新的識別維度（溫度差）。
這就類似於在複雜問題中引入額外的信息維度，以便更好地理解問題。
我曾經寫過“灰度認知，黑白決策”，本文像是下聯。
順着這一點，我想談及信息的“維度”。
最有名的“升維思考”，也許是愛因斯坦的相對論。
在牛頓物理學中，我們處理的通常是三維空間中的物體運動，時間是一個獨立的量。
但愛因斯坦在狹義相對論中提出了一個全新的框架，稱爲四維時空，將時間和空間視爲相互關聯的統一結構。
在廣義相對論中，物質和能量會彎曲時空，而物體在彎曲時空中的運動實際上是沿着時空曲線運動。
由此，人類對物理世界有了更加精確的解釋。
就你我而言，我們究竟是如何理解這個世界的？我們如何判斷一個未知的事物？我們如何在信息不充分的情況下做出決策？
也許每個人都是如盲人摸像一般，通過不同角度的特徵做出推斷。
了不起的高手，往往比普通人有更高的認知維度，例如圍棋天才獨具的“感覺”，楊振寧推崇的“Taste”。
AI通過降維簡化問題，通過升維來揭示更多的隱藏信息，這一點在深度學習的領域產生了神奇的效果，以至於機器可以獲得8年前人類還自以爲獨具的“感覺”。
在大模型時代，AI藉助於算法、算力和數據，獲得了在某些方面超越人類的“高維思考”能力。
而此時，人類的聯想和提問能力，就像是構建一個維度，或是在大模型的向量空間裡，勾出一段彩虹。
就像扔出一個骰子，對於未來的可能性，我們要升維思考，考慮6個面的概率，可結果只有一面。
這大概是“升維思考、降維行動”的一個簡單隱喻。
《人工智能：現代方法》說：
人工智能(artificial intelligence，AI)領域不僅涉及理解，還涉及構建智能實體。這些智能實體機器需要在各種各樣新奇的情況下，計算如何有效和安全地行動。
我們需要理性思考，也需要理性行爲，尤其要在“存在不確定性時取得最佳期望結果而採取行動。”
升維思考與灰度認知，都和概率論有關，再加上基於時間的與外部環境的互動，貝葉斯定律常常現身其中。
更現實一點的場景是：對於一個投資者，需要升維思考。例如芒格的多元思維模型。但是他的模型是通過多個維度的證僞，來切割出鑽石的。--本文提及的樸素貝葉斯分類，底層的原理（可感知的那部分）是想通的。
而行動本身，往往是降維的。
從數學的角度看，我們需要一個（相對）最優概率；
從物理的角度看，系統需要（相對）最低勢能狀態；
從決策的角度看，人類必須採取行動並接受一個黑白分明的結果。
多面骰子在空中飛舞，最終只能選擇一面朝上。
投資者最終需要做出“買或不買、賣或不買”的決策，而且行動越少越簡單越好。
降維行動的例子：京東說要“多快好省”，拼多多隻要一個“省”。
那些大事不糊塗的人，那些過得不錯並且還能輕鬆的人，大多是在維度上取得了勝利。
現在做事不容易，許多行業和公司都在談“轉型”。但是，如果沒有維度上的突破，可能只是在原路上瞎撲騰。
活在二維世界裡的生物的死局，往往要靠超越維度來破解。
“井底之蛙”看似是關於視野的隱喻，其實是關於維度的類比。
本文從一個我喜歡的智力題開始，將毒酒問題的二進制解法，類比爲更高維度的勝利。
類比可能是鮮活的，但絕不嚴謹。甚至於在文章的推進過程中，升維和降維都會出現一些概念的交錯。
類比和隱喻都是思考的腳手架，請你能用且用，用完後記得拆除。
更廣闊的意義上，每個人都是全體人類的一個維度。
所以，請活出你自己。
一
讓我們從一道有趣的題開始：
請問：怎麼樣才能用最少的侍衛、在半小時內知道哪桶是毒酒？
解法1：一維法
最簡單的方案，是讓每個人試一桶酒，用時30分鐘，就可以判斷出哪一桶酒有毒。
這個是“一維”的直線思維，在現實生活中也未嘗不可，好過什麼都不幹。
這樣的解法，答案是：99個人。
解法2：二維法
從二維層面去思考，引入笛卡爾的座標。
把100桶酒擺成10✖️10的矩陣，如下：
接下來：
讓阿拉伯數字編號的1號侍衛（如上圖，黃色），把第1行酒每桶喝一口，一直到10號喝第10行；
讓漢字編號的一號侍衛，把第一列酒每桶喝一口，一直到十號喝第十列；
由於座標的定位功能，假如毒酒在圖中綠色的位置，那麼3號侍衛和二號侍衛都會死，自然可以鎖定毒酒的位置。
但是因爲第10行和第十列可以不用安排人，也能獲取信息，所以可以減少兩個人。
這樣的解法，答案是：18個人。
解法3：三維法
能否再延伸至三維層面去思考呢？
我們很容易想到，搭建一個5✖️5✖️4的三維模型，正好有100個位置放酒，如下：
接下來（和二維解法差不多）：
讓阿拉伯數字編號的1號侍衛（如上圖，黃色），把黃色箭頭這一面牆的酒每桶喝一口，一直到5號喝第5面牆；
讓漢字編號的一號侍衛（如上圖，橙色），把橙色箭頭這一面牆的酒每桶喝一口，一直到五號喝第五面牆；
讓字母編號的a號侍衛（如上圖，藍色），把藍色箭頭這一層的酒每桶喝一口，一直到d號喝第四層；
同理，通過三個維度，也可以鎖定毒酒的位置；
以及，每個維度都可以少一個人。
這樣的解法，答案是：11個人。
最笨的方法1，會死一個侍衛；方法2會死兩個（或1個，或零個），方法3會死三個（或兩個，或一個，或零個），總之一個維度需要獲取一個信息，可能會死一個，或者提供零的信息。
所以題目中有含糊的地方，到底是用最少的侍衛，還是死最少的侍衛？考慮到國王的殘酷，我們姑且認爲是前者。
然而，即使聰明如你想明白了上面三個維度的解法，還是沒有找到最優答案。
解法4：二進制
如果用計算機的思維來分析這個問題，那麼首先考慮如何存儲這100桶酒。100桶酒可以用二進制7個比特來表示（2的7次方>100）。
上面的解法1到解法3，都是用100個位置存儲100桶酒，只是描述位置的座標，從一維到三維，效率越來越高，所以用的侍衛越來越少。
如果用二進制呢？
二進制，是逢二進一的計數編碼方法，只有0和1兩個數碼。那到了2怎麼辦？只有往前進一位，變成10。
所以，十進制的2、3、4、5，二進制分別表示爲10、11、100、101。二進制廣泛應用於電子計算機的數據處理。
回到我們的題目，計算如下：
第一步：對於每一桶酒的二進制表示，編碼後，最長的數字是7位數，不足七位前面用0表示；
1號桶是0000001，
2號桶是0000010，
3號桶是0000011，
4號桶是0000100，
100號桶是1100100；
第二步：可以找七個侍衛，從左到右，編號“一”至“七”，每人對應一個位數，從第一位到第七位。
第三步：負責第一位數的侍衛“一”，只要這100桶酒中，二進制編碼的該位數對應的數字是1，則喝掉此桶酒。
如此類推，每個侍衛喝掉他所負責的位數上數字是1的酒。
第四步：30分鐘後，侍衛按照“一”至“七”，死掉的置爲1，活着的置爲0。
例如，假如第七桶酒爲毒酒，其二進制編碼是0000111。那麼按照上面的喝酒規則，其五、六、七位都是“1”，所以編號五、六、七的侍衛都會死。
前四個侍衛，遇到這瓶毒酒，因爲對應的數字是0，所以都會活。
二進制的0和1，正好對應了活和死。
根據7個侍衛喝酒後半小時的生死狀態，能夠得出毒酒的二進制編碼。
這樣的解法，答案是：7個人。
以下，請允許我從一個非專業人士的“感知”的角度，來說說這道題的啓示：
1、第一種方法，是簡單的線性搜索；
2、第二、第三兩種方法，是增加了維度的線性搜索，可以理解爲交叉搜索，等價於座標系；
3、前三種解法，維度越高，效率也就越高；
4、因爲有“半小時”的時間約定，所以不能用簡單的二分法來解答。所以，第四種解法用二進制爲100瓶酒編碼，進而用0和1對應不喝與喝（也對應了撞見毒酒後的生和死）。
5、那麼第四種用二進制的解法，是否可以理解爲“7維”的解法？
第一種解法有1個維度，該維度上有100種可能。這其中的99種，每種可能都需要1個侍衛去通過喝酒“消除不確定性”；
第二種解法有2個維度，每個維度上有10種可能，每種可能都需要1個侍衛去通過喝酒“消除不確定性”，然後這兩個維度的交叉點，就是毒酒的位置；
第四種解法有7個維度，每個維度上有兩種可能，每兩種可能，只需要1個侍衛去通過喝酒，就可以“消除不確定性”。於是，這七個維度的交叉點（表述爲一串二進制數字），就是毒酒的位置。
在這道題目中，使用二進制編碼的策略是核心。通過將100桶酒編碼爲7位二進制數，我們能夠用最少的侍衛（7個）來解決問題。
這種方法背後的原因是二進制的指數效應：每增加一位二進制位，就可以表示更多的狀態，極大地減少了解決問題所需的資源（在這個例子中是侍衛的數量）。
相比於簡單的線性搜索，二進制讓我們進入了一個更高效的“維度”空間。
在這個空間裡，每個侍衛只需要判斷一個“0”或“1”的狀態，就能爲100桶酒中的每一桶賦予唯一的二進制編碼。
這種策略不僅有效地消除了不確定性，還展示了通過增加維度解決問題的力量。
這一過程展現了升維和降維的相互配合：
升維思考：通過引入多個侍衛，每個侍衛相當於引入了一個新的維度，讓我們能夠從更多角度捕捉信息。
降維行動：通過侍衛生死的二值化狀態，我們將所有複雜性壓縮爲一串二進制信息，這一信息指向毒酒的唯一桶號。
二
在上面遞進的解體過程中，將二進制的方法，類比爲7維，是一個有趣的想法。
進而，我們可以用一種更直觀的方式，來闡述“升維思考、降維行動”。
我喜歡用可感知的思考來理解一些概念，而不是單靠文字本身的解釋。
讓我們再來看一道有趣的題目，以感知“維度”。
有三盞白熾燈泡和三個開關，每個開關控制一盞燈泡，但你不知道哪個開關對應哪個燈泡。
你可以進入一個房間控制開關，但燈泡在另一個房間，你只能進入燈泡房間一次來檢查結果。
如何在最短時間內確定每個開關對應的燈泡？
聰明如你，即使知道答案，也不妨從維度的角度重新思考一遍。
難題在於，開和關只有兩個維度，要想界定出三個燈泡，必須創造出一個新的維度。
白熾燈的另外一個屬性是發熱，所以可以引入“冷熱的維度”。
解決方法：
打開第一個開關，保持它打開。
打開第二個開關一段時間後關閉它。
保持第三個開關關閉。
然後進入燈泡房間檢查燈泡：
點亮的燈泡對應第一個開關。
熱的但不亮的燈泡對應第二個開關。
冷的並且不亮的燈泡對應第三個開關。
這三種狀態相當於在這個系統中添加了不同的維度：
亮/不亮的維度：開關是否正在控制燈泡。
熱/不熱的維度：燈泡是否曾被打開過但關閉。
冷/熱的維度：燈泡的物理狀態（熱與冷）提供了額外的信息。
上面的冷和熱，也是與時間的維度關聯的。
事實上，精確而言，如上方法應該能夠識別出四個燈泡。你覺得呢？
三
用類比和隱喻的方式，來表達一些主題，有“生動性”的優點，也有不精確的缺點。
再次聲明，請你務必僅僅將其視爲理解和感知的腳手架。
讓我們回到數學和物理。
1854年，黎曼在哥廷根大學發表的演講改變了數學和物理學的進程。他引入了一個革命性的概念：高維幾何學，推翻了歐幾里得幾何的傳統觀念。
（圖片來自網絡）
在歐幾里得幾何中，空間是平坦的，二維或三維的，而黎曼發現了空間的彎曲性質，提出可以通過引入更高維度來解釋自然界的現象。
黎曼的幾何學不僅改變了數學的基礎，也爲物理學提供了新的工具。
尤其是在1915年，愛因斯坦藉助黎曼的幾何學，提出了廣義相對論，用四維時空的彎曲來解釋引力。黎曼的思想啓發了後來的科學家，使他們進一步探索更高維的宇宙。
歐幾里得幾何學認爲兩點之間的最短距離是直線，而黎曼指出，這個定律只適用於平坦空間。
在彎曲空間中，比如球面上，兩點之間的最短路徑是曲線。黎曼通過引入“度規張量”這一工具，能夠精確描述空間在每一點的彎曲程度。
這一創新讓科學家可以用數學來描述任何維度的空間，無論是平坦的還是彎曲的。
更令人驚歎的是，黎曼的理論揭示了“力”可能只是空間幾何變形的結果。
比如，當我們在三維空間中感受到引力時，實際上是因爲空間在我們感知不到的第四維中發生了褶皺。這一概念爲將來用高維幾何學統一所有物理定律鋪平了道路。
高斯較早前已經提出了平面“書蟲”的思想實驗，黎曼進一步將其擴充：
如果一張紙上生活着二維生物，把它們生活的紙褶皺之後，它們依然會覺得世界是平的，但當它們在褶皺的紙上運動時，它們就會感到一股看不見的“力”阻止它們沿直線運動。
黎曼幾何不僅讓愛因斯坦能夠理解引力的本質，還讓他開始思考，其他的自然力是否也是時空在更高維度中的褶皺結果。
這種思維方式爲後來物理學家嘗試統一電磁力、弱力和強力奠定了理論基礎，併成爲現代超弦理論的先聲。
黎曼還提出了“黎曼切口”的假設，在這一模型中，兩張紙代表兩個不同的二維曲面，切口則是這兩個曲面之間的通道。
（圖片來自《超空間》）
二維的“書蟲”在自己的世界裡是無法察覺到這個切口的存在的，但如果它無意中進入切口，就會突然出現在另一個曲面上。
這個切口是它們在二維世界中無法理解的，而在更高維度的觀察者眼中，這個過程卻是可以輕鬆解釋的。
黎曼切口可以看作是後來物理學家提出的“蟲洞”概念的早期雛形。蟲洞是一種理論上連接不同空間或時空的橋樑，可以讓物體穿過極端彎曲的時空區域，在看似瞬間移動到另一個位置，甚至是另一個時空。
在愛因斯坦的廣義相對論框架下，黎曼切口的思路進一步發展，成爲探索時空結構和多連通空間的一種方式。
物理學家馬裡特10歲的時候，33歲的父親就去世了。他一直渴望建造一臺時光機器。從物理學的角度看，“蟲洞”是實現時光旅行的一種方法。
神秘的時間之箭。
你還記得上面那兩個智力題嗎？靠溫度差別來區分的燈泡和襪子，依然要靠時間來實現。
溫度，熱力學，時間，我們似乎隱隱約約能看到玻爾茲曼的身影。
四
在電影《星際穿越》中，導演克里斯托弗·諾蘭通過五維空間的設計來表現時間、空間和平行宇宙的概念，尤其在影片結尾，主人公庫珀進入的“Tesseract”（超立方體）成爲了關鍵場景之一。
四維的時空，建立在愛因斯坦的理論之上，過去、現在和未來是“平鋪”着的。時間是四維生物能夠感知到的某種“實體”，就像我們對二維世界生物的某種優勢。
電影裡的小布蘭德博士對此這樣解釋：“過去是可以穿行的峽谷，未來是可以攀爬的山峰”。
諾蘭加入的第五個維度，是平行宇宙的概念。
五維空間不僅包含了四維時空，還包括了不同可能性的存在，反映了量子力學中關於平行宇宙的理論。
這意味着，在五維空間中，可以同時訪問不同時間節點和不同的空間狀態。
（圖片來自網絡）
在我們日常的感知中，世界似乎是線性的：我們生活在一個三維的空間中，並經歷時間的流逝。
然而，物理學中存在一種更爲複雜的理論——如果有第五維度存在，並且這個維度代表的是平行宇宙，那麼我們的宇宙可能只是這些平行宇宙中的一個“投影”。
想象一下，所有的量子事件、選擇和行爲就像擲骰子。
每次擲骰子，骰子會展示一個面，這是我們所感知到的“現實”。但在更高維度的五維空間中，骰子的其他面仍然存在，意味着還有無數可能的結果。
平行宇宙理論認爲，每一種可能的量子狀態都對應着一個新的宇宙，因此我們當前的宇宙只不過是五維空間中無數可能性之一的“坍縮”結果。
這種理論被稱爲多世界詮釋，它告訴我們，每一次選擇和量子事件都可能創造一個平行宇宙。
我們的四維現實——即三維空間加一維時間——是這無數可能性的其中之一。
就像骰子在擲出後展示的某一面一樣，我們的宇宙是基於概率選擇的，其他可能性雖然存在，但我們無法直接觀察到它們。
這爲我們提供了一個深刻的視角：我們所體驗到的世界，或許只是無數可能世界中的一個，而真正的“全貌”還隱藏在更高維度的神秘之中。
五
人類到底是如何理解這個世界的？
什麼叫“看到”？
又有什麼可以稱爲“知道”？
而在休謨看來，“人類心靈中的一切素材，不管是簡單的還是複雜的，不管是具體的還是抽象的，都無一例外地來自人的感覺經驗。”
他有一段槓精似的驚人陳述：
實體(substance)觀念是從感覺印象得來的呢，還是從反省印象得來的呢？如果實體觀念是從我們的感官傳給我們的，請問是從哪一個感官傳來的，並以什麼方式傳來的？
如果它是被眼睛所知覺的，那麼這個觀念必然是一種顏色；如果是被耳朵所知覺，那麼它必然是一種聲音；如果是被味覺所知覺，那麼它必然是一種滋味；其他感官也是如此。
但是我相信，沒有人會說：實體是一種顏色，或是一個聲音，或是一種滋味。因此實體觀念如果確實存在，它必然是從反省印象得來的。但是反省印象歸結爲情感和情緒，兩者之中沒有一個能夠表象實體。
因此，我們的實體觀念，只是一些特殊性質的集合體的觀念，而當我們談論實體或關於實體進行推理時，我們也沒有其他的意義。
在“看到”一物時，我們不僅僅是接收光線，還通過經驗和知識賦予這個物體意義。
看到一棵樹，我們不僅識別出形狀和顏色，還通過記憶理解這是一棵樹，它可能有着生長、開花、落葉等屬性。
“知道”是一種更復雜的認知過程。我們不僅依靠感官“看到”事物，還要通過思維、推理、記憶和反思來理解事物。
知識的獲取過程常常基於經驗：我們通過觀察、思考、學習、互動等方式形成對世界的理解。
然而，這種知識是否真實或完整？
《科學之死》一書對此解讀道：
蘋果很常見，很多人都愛吃，但蘋果是什麼東西呢？首先，從感官經驗的角度，我們可以說蘋果是紅的、圓的、甜的、脆的、硬的、能解渴的、能充飢的等等；
其次，除此之外，人們一般還會認爲，有一個實體性的東西承載着所有感官告訴我們的這些性質，而這個實體性的東西纔是真正的“蘋果”。
休謨的意思是，事實上人們對蘋果的認識只能限於上述的第一個階段，至於說是不是有一個實體性的“蘋果”存在，人們是一無所知的，因爲這個實體沒有在人的感官當中引起任何印象。
經驗主義的另一位代表人物洛克提出，知識的來源有兩種：
外部感官經驗（通過五感獲取的信息）和內在反思經驗（對心靈自身活動的反思）。
感官經驗幫助我們接觸外部世界的事物；
反思經驗則是通過觀察我們自己的思維過程來理解抽象概念。
爲了解釋我們如何通過感知理解物質，洛克提出了物質的第一性質和第二性質的區分。
第一性質：這些是物體固有的屬性，它們獨立於觀察者的感知存在。無論有沒有人感知，這些性質都客觀存在，如物體的形狀、大小、堅硬度、重量、密度等。
洛克認爲，這些性質是物體本身構成的一部分，任何物質都具有這些性質。
第二性質：這些性質是物體在與感知者互動時產生的，它們依賴於觀察者的感官才能存在，如顏色、味道、氣味和聲音等。
洛克認爲，第二性質並不直接存在於物體中，而是通過第一性質的作用在感官中產生的感覺。例如，顏色並不是物體本身的固有屬性，而是光線與物體表面的相互作用在我們眼中產生的結果。
人類如何識別一個蘋果？
按照洛克的理論，當我們面對一個蘋果時，我們的感官通過接觸蘋果的不同性質來認識它。
第一性質：形狀，重量，硬度等等；
第二性質：味道，口感，氣味，甚至顏色，等等。
（圖片來自網絡）
以我們“早熟”的哲學習慣，看到洛克和休謨的觀點，會感覺非常幼稚，極其囉嗦，這有啥用？
的確有用。
接下來，我們看一下，AI如何識別出一個水果。
六
延續洛克樸素而直白的思想，我們識別一個蘋果，是根據其性質，將其與別的物體、別的水果區別開來，這是一個分類的過程。
洛克和休謨槓精似的哲學背後，是對因果論的懷疑，是“人類知道自己不知道”的關鍵一步。
儘管被休謨們斬斷了因果的“必然”幻覺，但世界的推理並沒有因此而終止。捍衛上帝這一最大“因”的虔誠教士貝葉斯，用自己的數學天賦造出了一架懸梯。
現在，假設我們造出了一個初級的機器人，我們如何教會它識別水果？
這個機器人沒有任何人類的常識和經驗，也因此沒有任何“我以爲我知道的幻覺”。
它只能像洛克所說的那樣，如同一張白紙，一點點學習。
現在，我們把一個未知水果放在它面前，已知它只能知道三個基本特徵：
顏色是黃的，味道是甜的，形狀是長的。
這個問題對人類來說很簡單。可是對於機器智能，或者是對於一個初生的孩子，都是個難題。不要嘲笑，在那些我們並不熟知的領域，我們還不如這個初級的機器人。
黃色的可能是任何一種水果；
甜味兒是個很主觀的概念，有些人覺得酸甜就不是甜；
長是一個相對概念，還是絕對概念？
總之，一切都很模糊，條件十分不充分，但我們必須做出判斷。--這和我們的現實世界非常像。
洛克和休謨對人類的提醒是，別認爲那些顯而易見的東西就是真相，別以爲那些理所當然的東西就是因果分明。
所以，本質而言，機器人的任務，是在信息模糊的情況下，去猜測該水果最有可能是哪一種？
所謂可能，就是概率。
首先，我們要有最基本的信息，對人類而言是對“第一性質”和“第二性質”等客觀和主觀特徵的觀察與統計，對機器人而言則是獲取數據和訓練數據。
（以下案例由網絡上未署名文章改寫）
假設我們收集了1000個水果的數據，這些水果包括蘋果、香蕉和梨子。
每個水果都有三個特徵：形狀（是否長）、味道（是否甜）、顏色（是否黃）。
現在，我們要用貝葉斯分類器來判斷一個新水果，它的特徵是“長、甜、黃”。
（圖片來自網絡）
從數據中，我們知道：
50%的水果是香蕉，30%是蘋果，20%是梨子。
80%的香蕉是長的，70%是甜的，90%是黃的。
蘋果中沒有長的，50%是甜的，100%是黃的。
50%的梨子是長的，75%是甜的，25%是黃的。
現在我們使用貝葉斯公式來計算這個新水果的可能性。
香蕉的概率：我們計算“長、甜、黃”的條件下，水果是香蕉的概率。P(長甜黃|香蕉) = 0.8 * 0.7 * 0.9 = 0.504P(香蕉|長甜黃) = 0.504 * 0.5 = 0.252
蘋果的概率：蘋果沒有長的，所以概率爲0。P(長甜黃|蘋果) = 0 * 0.5 * 1 = 0P(蘋果|長甜黃) = 0
梨子的概率：P(長甜黃|梨子) = 0.5 * 0.75 * 0.25 = 0.09375P(梨子|長甜黃) = 0.09375 * 0.2 = 0.01875
接着，計算分母P(長甜黃)：
P(長甜黃) = 0.252 + 0 + 0.01875 = 0.27075
最後計算後驗概率：
P(香蕉|長甜黃) = 0.252 / 0.27075 ≈ 93%
P(梨子|長甜黃) = 0.01875 / 0.27075 ≈ 7%
P(蘋果|長甜黃) = 0
因此，這個水果有93%的可能性是香蕉，7%的可能性是梨子，而不可能是蘋果。
在這個過程中，每一個特徵（如顏色、形狀、味道）都可以看作是一個維度，而貝葉斯分類器通過將這些維度結合起來，從不同的角度對水果進行推斷和分類。
這種方法本質上是對多維信息的整合，通過各個維度上的信息貢獻來計算某種結論出現的概率。
機器人費了很大力氣，才計算出一個概率，而人類也許不需要一秒鐘就能夠識別。
然而，就像一個孩子學下棋之處顯得很傻，但是可能只需要三個月就能夠戰勝下了三十年臭棋的成年人。
洛克是對的。但是，他的懷疑，並不影響人類基於不完全信息來推斷未來。
機器通過算法，例如貝葉斯推理，模擬了人類的推理過程，經驗主義的理念在今天的數字化時代展現出強大的生命力和影響力。
洛克和休謨的深刻思考，儘管在當時或許被視爲繁瑣的哲學辯論，卻爲現代人工智能的核心邏輯奠定了基礎。
經驗主義並沒有止步於哲學課堂，而是通過現代技術的實現，重新在硅谷和全球科技前沿煥發出新的火焰。
七
一切皆可計算
有時信仰束縛人的思想，有時信仰令思考者更加狂放。
對上帝的堅信，令牛頓在“解釋宇宙”的時候，不會因爲因果鏈條的某些缺失而停頓。
既然有“上帝”設計一切，他只管去探尋設計的規則就好了。引力到底是如何產生的？與距離的平方成反比到底是個什麼東東？牛頓絕不糾結於探索路途中的“無知”，亦不因此陷入虛無主義。
愛因斯坦是未知論者，所以他要藉助於斯賓諾莎的“萬物之神”的力量。
而辛頓則有賴於“差異化的信仰”，用一生去賭相當長時間內毫無希望的神經網絡。
萊布尼茲更復雜一些。他相信這個世界是所有可能世界中最好的一個，但什麼是“所有可能的世界”？難道上帝在扔骰子嗎？難道已知的宇宙還有另外的選項嗎？
一方面相信“神的目的”，另外一方面，萊布尼茲則相信機械論的宇宙，並且這個宇宙是由不可再分的“單子”組成的。而令所有這些彼此不受影響的單子，經由上帝的算法，如鐘錶般穩妥地運行着。
理性主義的萊布尼茲作爲十七世紀的全才，他發明了微積分，提出了二進制，製造出世界上第一臺能做加減乘除的計算機器。
萊布尼茲堅信，能夠建立起一種普遍的方法，“把一切正確的推理歸結爲一種計算”，這一思想成爲現代計算機科學和人工智能的遠祖，預示了“一切皆可計算”的未來。
離散與組合
如同原子論或者微積分的思想，計算機科學和人工智能通過將複雜問題拆解爲簡單的、低維的元素（0和1），然後再通過組合形成多維空間來解決更復雜的問題。
計算機通過將一切信息，無論是文本、圖像、聲音還是視頻，都拆解爲0和1的序列。
每一個0或1代表一個比特位，計算機通過這些比特位的組合，可以表示任何複雜的數據或結構。
這種拆解和組合的能力，是計算機處理複雜問題的核心。
就像在數學的微積分中，連續的函數被分解成無數個小的微小變化（微分），從而能夠精確地理解和計算變化的累積效果，計算機科學的核心也是通過二進制（0和1）來表示離散信息，並進行高效的處理。
以圖像數據爲例，計算機將圖像的每一個像素拆解爲數值表示，其中每個像素的顏色信息通常以RGB通道表示。
對於一張224x224的彩色圖像，它的表示形式爲一個三維張量：224 x 224 x 3，其中：
224x224是圖像的高度和寬度，表示每個像素的空間位置。
**3個通道（RGB）**代表每個像素的顏色強度（紅、綠、藍）。
每個像素的顏色值本質上也是由0和1組成的二進制數字，這些數字通過不同的強度值（通常是0到255的範圍）來編碼顏色。
如上，這是將一維的比特組合成更高維的空間，從而能精確表示顏色、位置等信息。
這種構建方式類似於通過多維度理解現實問題，AI也能夠通過維度的擴展與降維操作，更深入地解析複雜的現實世界。維度是處理複雜問題的關鍵工具。
分層處理機制
人工智能的起源可以追溯到公元前400年，哲學家如柏拉圖和亞里士多德提出，大腦在某種程度上類似於一臺機器，利用內部語言編碼知識，通過邏輯推理選擇行動，這爲人工智能的可行性奠定了思想基礎。
此後，數學家們引入了運算邏輯和概率推理的工具，進一步推動了對計算和算法的理解。
20世紀中期，AI開始從理論走向實踐，隨着技術進步，AI從最初的基於布爾邏輯的推理，逐漸轉向概率推理和數據驅動的機器學習。
這一轉變顯著提升了AI的複雜問題處理能力，推動了實際系統的功能改進，並與其他學科深度融合，使人工智能逐漸成熟爲一個多學科交匯的領域。
（以上概述參考了斯圖爾特.羅素的總結。）
在此過程中，深度學習之父辛頓扮演了重要角色。
辛頓此生對“神經網絡”有一種偏執狂般的投入。這個過程漫長而跌宕。
20世紀中期，神經生物學家大衛·休伯爾和託斯坦·威澤爾通過實驗揭示了大腦視覺系統的分層處理機制：
人類認知過程被視爲一種分層迭代、逐步抽象的過程。
辛頓受到的啓發是：大腦通過分層處理逐步提取信息，人工神經網絡也可以模仿這一過程。
他意識到，神經網絡可以像大腦那樣，使用多層結構從低級特徵（如像素或邊緣）到高級特徵（如對象或面部識別）逐層抽象。
辛頓在1986年提出的誤差反向傳播算法，使多層網絡的訓練成爲可能，但其真正突破是在2006年，他通過“逐層預訓練”有效地克服了深層神經網絡訓練的困難。
深度學習的核心優勢之一，是自動化的分層特徵提取。
繼續我們自由的類比，深度學習可以自己發現維度，自己定義維度，甚至不用對人解釋--有些也解釋不了。
傳統的機器學習依賴人工定義和選擇特徵，而深度學習通過多層神經網絡逐層自動學習，提取數據中的高層次特徵。
這一過程不需要人爲介入，可以從低級信息（如像素、聲音波形）中逐步提取出更抽象的特徵（如物體、語義）。這種自動化極大減少了特徵工程的複雜性。
這像是一個逐步升維、從局部到全局的理解過程。
每一層的神經網絡通過對低維度信息的處理和組合，提取出更高維的特徵，最終形成對數據的全面認知。
正如爬山、解謎、搭建樂高或繪畫的過程一樣，深度學習通過分層抽象，讓計算機能夠自動從簡單到複雜、從具體到抽象地理解世界。
高維向量
在機器學習和神經網絡中，維度通常指的是特徵空間的大小。
我們輸入的每一個數據點（無論是圖像、文本還是其他形式的輸入）都在一個高維空間中表示。
類似於毒酒問題中將100桶酒用7個二進制位表示，在神經網絡中，模型將複雜的輸入數據映射到一個更緊湊的表示空間中，確保通過最低的維度表示出最多的信息。
我們來通過一個實際的簡單例子，描述大模型和Transformer的工作原理。
假設我們要用一個Transformer模型來完成一個常見任務：翻譯一句簡單的英文句子到中文。句子是：“I love cats.”
1. 輸入的準備：將句子轉化爲向量
Transformer模型不能直接處理文字，它需要將輸入的句子“I love cats.”轉化爲向量（數字形式）。這一過程稱爲詞嵌入（Word Embedding）。
詞嵌入的過程：每個詞都會被轉換成一個高維向量。例如，假設模型使用768維的向量，那麼每個詞都會用一個768維的向量來表示。這些向量不僅僅是隨機數字，它們包含了詞的語義信息。例如，“love”和“like”在語義上相近，它們的向量可能相似。
因此，句子“I love cats.”被轉換爲以下向量序列：
I → [0.5, 0.2, ... , 0.8]（768維向量）
love → [0.3, 0.9, ... , 0.1]（768維向量）
cats → [0.7, 0.4, ... , 0.2]（768維向量）
通過將每個詞轉換成高維向量，模型可以更好地表示每個詞的複雜含義和它與其他詞之間的關係。
這就是升維思考的第一步：將簡單的文字映射到更高維度的空間，從而捕捉它們的複雜語義和語境信息。
2. Transformer的自注意力機制
接下來，Transformer模型 使用其核心機制——多頭自注意力機制 來處理這個向量序列。
自注意力機制幫助模型理解每個詞與句子中其他詞的關係，併爲每個詞在句子中的重要性分配不同的權重。
自注意力機制會爲每個詞計算它與句子中其他詞的關係。例如：
通過這種關係的計算，模型可以更好地理解整個句子的結構和含義。
“I”和“love”有關係（主語和謂語）。
“love”和“cats”有關係（動詞和賓語）。
多頭自注意力機制：每個注意力頭關注句子中的不同關係。例如：
一個注意力頭可能專注於“love”和“cats”之間的關係。
另一個注意力頭可能專注於句子的整體結構，比如“主語—動詞—賓語”的模式。
這些注意力頭會從不同角度理解句子的每個詞，使模型能夠生成一個更全面的表示。
類比一下：我們可以將注意力機制類比爲毒酒問題中的侍衛，每個侍衛負責檢查一個特定的桶。
每個注意力頭就像一個侍衛，負責檢查輸入中的特定模式。最終，模型通過多個“頭”捕捉到句子中的豐富信息，類似於侍衛通過喝酒推斷哪個是毒酒。
3. 基於概率的輸出生成
輸出生成是基於概率分佈的。在每一步翻譯過程中，模型並不是直接生成一個確定的翻譯，而是計算每個可能翻譯的概率分佈，並選擇概率最高的詞作爲輸出。
例如，當模型要翻譯“love”時，它會計算多個可能的翻譯，並生成以下概率分佈：
模型會選擇概率最高的詞“愛”作爲翻譯。
“愛” → 85%的概率
“喜歡” → 10%的概率
其他翻譯 → 5%的概率
最後，模型會輸出句子“我愛貓”。
概括而言，大模型之所以能夠在多個任務上表現出色，主要是因爲它們通過大量數據學習到了豐富的高維表示。
這些表示能夠很好地捕捉輸入數據中的模式和複雜關係。
相比於傳統模型，大模型的高維表示具有更好的泛化能力，能夠在不同任務之間遷移學習。
爲什麼大語言模型像最聰明的人那些，能夠學習不同領域的知識，並且可以自由遷移？
辛頓的解釋非常有趣：
這些大語言模型所做的是尋找共同的結構，通過發現共同結構，它們可以用更有效的方式對事物進行編碼。
讓我給你一個例子，如果你問GPT-4"爲什麼堆肥堆和原子彈類似"，大多數人都無法回答，他們認爲堆肥堆和原子彈是完全不同的事物。
但GPT-4會告訴你，雖然能量和時間尺度不同，但它們都涉及鏈式反應，當堆肥堆越熱就會發熱越快，當原子彈產生的中子越多，產生的中子就越快，所以它們其實都是鏈式反應的形式。
許多人覺得大模型不過是在拼湊人類已有的知識，辛頓認爲這是錯誤的。對此我深感認同。我最喜歡向ChatGPT問的問題，經常與打比方有關。
現實世界中，許多人假裝自己是聰明人，但是有兩點最難僞裝：打比方的能力，和幽默感。
辛頓認爲大模型能夠理解知識的本質（至少是從人類角度定義的“本質”），並且把“這種理解壓縮到了它的權重參數中”。
多模態
儘管語言模型已經表現出相當的空間推理能力，但引入多模態處理將使這些模型獲得更深層次的理解和推理能力。
多模態模型整合了來自不同感官的信息源——如圖像、視頻、聲音、甚至機器人操作——這使得模型能夠不僅僅依賴語言來學習世界。
多模態模型使得機器可以像人類一樣，在更復雜的“維度”中進行操作。
例如，當模型能夠通過視覺看到一個物體，並通過模擬或物理操作與該物體進行交互，它就會更直觀地理解物體之間的空間關係和物理規律。
這種轉變相當於將AI從一個符號處理的世界提升到了一個接觸現實的高維世界，從而讓AI更好地理解物理世界中那些難以用語言描述的複雜概念。
計算既是工具，也是理解世界的視角。
隨着AI技術的不斷髮展，我們不僅在追求更強大的計算能力，更是在探索“何爲智能”的本質問題。
從萊布尼茲的普遍計算設想，到當下的大模型和多模態，世界似乎正在逼近一個神秘的邊界——那就是對世界的全面認知，這認知可能不僅僅來自算法，更或許是人類與機器在複雜維度中的共同演化與創造。
那麼，人類正在逼近“上帝的算法”嗎？
八
以上“五、六、七”三節，我們探討了人類如何理解世界以及何謂“看到”和“知道”。
休謨通過懷疑因果關係和實體的觀念，提出了經驗主義的核心觀點：
我們所有的知識都來自於感官經驗。
人類在理解世界時，實際上是通過感官所獲取的印象，將這些印象進行組合、記憶和反思，從而形成對事物的認知。
而洛克則進一步區分了第一性質（物體的固有屬性）和第二性質（通過感官與物體交互產生的屬性），爲我們提供了一個系統的框架，解釋了人類如何通過經驗識別和分類物體。
這種基於經驗和感知的認知方式，似乎爲現代人工智能提供了某種隱喻——機器通過算法，尤其是大模型和神經網絡，也在執行類似的感知任務。
機器學習模型不具備人類經驗的複雜性，但它們通過多維特徵的整合和分類，能夠在模糊信息中找到概率上的最佳解。
這種“經驗”不再依賴於人類的主觀感受，而是通過龐大的數據和概率統計進行決策。
隨着大模型的出現，人工智能通過比特世界中的多維計算，在某種程度上複製了人類從經驗中學習的過程。
就像我們在面對一個蘋果時，通過顏色、形狀、味道等特徵將其歸類爲一種特定的水果，機器也通過將複雜信息降維爲高維向量來完成分類和推理。
貝葉斯推理等技術幫助機器在不確定性中進行推斷，模擬了人類在因果關係模糊時依賴概率推理的方式。
然而，大模型帶來的不僅僅是經驗的複製，它通過升維思考進入了更高層次的智能探索。
大模型能夠通過多層神經網絡提取出超越人類感知的特徵，不僅是在我們所理解的空間內“看到”世界，還能在我們無法直接感知的高維空間中進行推理和決策。
正如我們前面所討論的，AI通過“高維空間”在信息上實現了穿牆破壁，彷彿成爲了能夠超越感官侷限的存在。
似乎只有“神”纔可以如此。
從最初的人類經驗主義出發，我們通過大模型進入了一個新的認知維度，也標誌着人類對理解世界的新方式：
我們不僅依賴感官經驗，通過數學和定律，經由推理和實驗，還藉助AI來拓展我們的認知邊界，進入那些我們無法直觀感知的高維領域。
AI能夠構建出“上帝的算法”嗎？
或許，並非如此簡單。
儘管大模型能夠通過高維向量解析複雜的現實，捕捉無數的特徵和模式，甚至超越人類的感知範圍，但它仍然受限於我們所提供的數據和算法規則。
我們所逼近的，並非上帝的視角，而是人類所能構建的最複雜、最精確的理解工具。
在不斷的升維過程中，我們確實擁有了窺見更多維度的能力，但真正的“上帝算法”或許仍然超越我們所能觸及的範圍。
我們依然處於對宇宙深層次奧秘的探索階段。通過AI和大模型，我們能夠在多維空間中捕捉到更多的細節，重點也許不是找到終極答案，而是維度的突破。
我個人的好奇之處是：
大模型以及之後的AI，是幫助人類完成愛因斯坦的一樣的宇宙認知革命，還是說我們不再需要人類的知識結構和因果推理？
畢竟，愛因斯坦是一位堅定的因果信徒。並非是他不接受概率化的方法，而是不相信上帝只是在扔骰子。即使是扔骰子，那是一顆什麼樣的骰子？
即使是今天，大部分也無法理解愛因斯坦的相對論。
在相對論的框架中，愛因斯坦提出物質不僅能影響空間，還能重塑四維時空。
《歡樂數學之瘋狂微積分》裡有一個形象的比喻：
太陽並不像盒子裡的保齡球那樣靜止不動，而是像牀墊上的保齡球，壓在織物上，扭曲了周圍的時空區域。因此，當一顆行星繞太陽運行，或一個蘋果朝地球的方向墜落時，它們並不會陷入某種牛頓引力無法解釋的痛苦之中，只是在沿着阻力最小的路徑穿過一個彎曲的四維空間而已。
對此，物理學家約翰·惠勒總結道：
“物質告訴時空該如何彎曲，而彎曲的空間則告訴物質該如何運動。”
也許，我們會用一種混合了碳基生物和硅基生物智慧優勢的模式，繼續擴展地球文明智慧的邊界。
一個簡單而生動的證據是：
理論上，一百萬只猴子胡亂敲打鍵盤，一定有一隻能夠創作出莎士比亞的劇作。但是，這個時間卻要比宇宙的生命還要長。
那麼，爲什麼地球上會出現一個叫莎士比亞的人，創作出那麼多劇作？
我的這個思想實驗，一定會有概率上的先後設定問題。即使如此，下面的答案依然是有利於人類的：
因爲莎士比亞並不是一個在鍵盤前隨機敲打的猴子，他是基於全體人類的一個知識模型來創作的，包括語言，符號，傳說......甚至可能還夾雜有尼安德特人在篝火旁的故事。所有的在地球上存活的人，都從概率的角度，幫助了一個叫莎士比亞的人消除了雜亂，100%地創作出偉大的作品。
也許人類的故事纔剛剛開始。
在這一進程中，許多時候，維度的突破可能會是關鍵。
從維度的角度，我們更容易理解愛因斯坦的那句名言：
我們不能用製造問題時同一水平的思維來解決問題。
（The significant problems we face cannot be solved at the same level of thinking we were at when we created them.）
而所謂更高的水平，往往是基於維度的。
九
關於思維或者認知的維度，我不打算做一些老生常談的陳述。
我想談及三個關鍵詞：
厚薄、Taste、隨機。
厚薄
圍棋是最複雜的遊戲之一，規則卻很簡單，在一個19✖️19的二維格子上，演繹出比宇宙間所有原子數量還要多的變化。
一個圍棋高手最厲害的地方是什麼？
他能夠從更高維度去理解一個局面。
20世紀最偉大的兩個棋手之一吳清源，在晚年提出了“六合”圍棋。
所謂“六合”，指的是四方（東南西北）和天地（上下）。
吳清源認爲：棋的一子一子必須和所有的方面相和諧，追求的是恰到好處地處於當時的位置。
不止是重視中腹，六合之棋的“天地”之維度，超出了棋盤平面的二維世界。
在一個僅有二維的棋盤上，哪有什麼天地呢？
他解釋說：子是有厚度和重量的。
所謂棋的厚與薄，外勢與實力，實質上與時間有關。
圍棋很有趣--由於棋子並不具備可移動性（除非被吃），圍棋的過去和現在是被壓縮在一個座標化的棋盤上的。
我在人生算法裡，說人生像是很多個切片串起來的。
圍棋則像是將這些切片層層疊放在一起。
這就是“厚”和“薄”。
理解並區隔圍棋的厚勢與實利，與許多重要的智慧“同源”。
20世紀最偉大的兩個棋手之二李昌鎬，有一個被廣泛誤讀的名言：
我的每手棋只追求51%的效率。
也許這個話題值得另外寫一篇。對此我的一個簡單解構是：
假如綠皮火車和高鐵一樣價格，你選哪一個？
除非你要體驗一下新奇或者懷舊，當然是高鐵。
那麼，假如有一手棋的效率是51%，另一手棋的效率是81%，如果代價是一樣的，爲什麼要選擇51%的，而不是81%的？
對於一個職業棋手而言，每一盤棋的目標是非常明確的：
令“比對手至少領先半目”的結果概率最大化。
李昌鎬也不例外。
他所說的51%，其實是關於局部最優和全劇最優的取捨：
某一手棋A，就局部效率而言，是51%，全局效率是81%；
另一手棋A，就局部效率而言，是81%，全局效率是71%。
那麼，當然是選擇51%的A。
李昌鎬尤其擅長在領先的局面下，迅速縮短戰線，把棋盤“變小”。他會主動走一些看起來不是最優的招法，但是卻能消除掉那些不確定性因素，從而把優勢變成了勝勢。
吳清源和李昌鎬的秘密，都與愛因斯坦的四維時空宇宙觀有相通之處--
在圍棋這樣一個基於二圍棋盤的遊戲中，他們比對手有着維度之上的碾壓優勢。
這也是天才棋手和厲害棋手之間的最大區別所在。
Taste
楊振寧曾在紐約州立大學石溪分校遇到一個15歲的學生，這個孩子非常聰明，輕鬆地回答了他提出的幾個量子力學問題。
楊振寧接着問他：這些量子力學的問題，哪一個你覺得是妙的？
然而，他卻講不出來。“對他講起來，整個量子力學就像是茫茫一片。”
楊振寧對他的看法是：儘管他吸收了很多東西，可是他沒有發展成一個Taste。
什麼是Taste？似乎模糊。
還是讓楊振寧來解釋吧：
“......學一個東西不只是要學到一些知識，學到一些技術上面的特別的方法，而是更要對他的意義有一些瞭解，有一些欣賞。
假如一個人在學了量子力學以後，他不覺得其中有的東西是重要的，有的東西是美妙的，有的東西是值得跟別人辯論得面紅耳赤而不放手的，那我覺得他對這個東西並沒有學進去。“
楊振寧說在西南聯大七年，對他一生最重要的影響，是對整個物理學的判斷，已有自己的Taste。
接下來這些內容稍顯多餘，但是對於教育的啓示太大了：
楊振寧自幼喜愛觀察自然，表現出強烈的愛美之心與好奇心。
父親是數學家，楊振寧從小接觸數學書籍，打下了紮實基礎。
在西南聯大期間，受到名師教授數學、物理及中文閱讀與寫作。
楊振寧的學術啓蒙得益於吳大猷和王竹溪兩位導師，分別引導他進入對稱原理與統計力學領域。
所以，Taste像是一個人認知世界的多元思維中的高維鳥瞰，未知世界裡隱秘的關聯--哪怕只是關聯的投影。
我們可以說，喬布斯是個很有Taste的人，這不是指藝術上的Taste，或是品味上的Taste，而是他能夠橫跨科技、藝術、商業，來做出一個超越時間的判斷。
前面說的吳清源的對圍棋的天才感覺，也是一種Taste。
也許每個人在獲取知識和發展認知的過程中，都是在構建和訓練一個自己的大模型。
所謂的Taste，就是在”茫茫一片“的神經網絡之中，形成的某些石破天驚的重要連接。
這和Transformer倒也有可以類比之處。
Transformer通過自注意力機制，允許模型在不同維度上“看到”數據之間的相關性，提取出最關鍵的連接。
同樣地，Taste也是通過對信息的深刻理解，能夠超越表面，找到那些石破天驚的關鍵連接。
因此，Taste不僅是一種對知識的理解，更是一種超越時間和空間、對事物本質的高維度判斷。
人們說，大模型時代，一個人重要的能力是提問。
然而，如果沒有Taste，不可能問出了不起的問題。
最近一段時間，有些人鼓吹硬科技，重理輕文。可如楊振寧所說，如果沒有Taste，而總是追求有用，可能很難走得遠。
愛因斯坦也有類似的觀點：
“在一定程度上而言，科學家對自然深層次美的領悟和熱愛，以及所具備的形而上的審美判斷力決定了其研究所能企及的高度。”
這一段落所說的Taste，和上一段落說的厚薄，都像是某種“直覺”。用愛因斯坦的話來說：
“真正有價值的是直覺。在探索的道路之上，智力作用不大。”
這種直覺，也是他眼中“由哲學的洞察力所創造的獨立性”，能夠幫助科學家避免陷入“見樹不見林”，愛因斯坦認爲這“正是一個工匠或專家，與一個真正的真理追尋者之間，最大的區別。”
隨機
看起來，不管是厚薄，還是Taste，都是某種只可意會不能言傳的東西。
那麼，機器智能是如何感知圍棋的“厚薄”的？早在2016年，阿爾法狗已經碾壓了人類自以爲無法被超越的“靈性”。
AI可以擁有楊振寧所說的那種Taste嗎？
起初，計算機像是一種純粹的基於邏輯推理的機器，直至不確定性和隨機性被引入。
辛頓的玻爾茲曼機代表了人工智能發展中的一次關鍵突破。
最早的神經網絡，如霍普菲爾德網絡，更多是基於確定性原理來處理信息，擅長記憶和補全任務。
它通過逐步最小化能量進入“能量井”，達到記憶模式的重現。
然而，這類網絡的侷限在於，它們只能處理已經學習過的模式，而無法創造新的模式，也無法理解數據的內在結構。
辛頓的貢獻在於引入了不確定性和隨機性。
他提出的玻爾茲曼機通過模擬物理系統中粒子的隨機運動，捕捉數據的概率分佈，從而生成新的數據。
這個系統不再總是選擇最低能量狀態，而是根據波爾茲曼分佈，概率性地做出決定。
這一創新讓機器學習模型從固定的邏輯跳躍到靈活的隨機領域，就像爵士樂手能夠在固定的音樂結構中即興創作。
在物理學中，路德維希·波爾茲曼通過研究氣體分子運動中的能量分佈，提出了著名的波爾茲曼分佈。
他發現，物理系統中低能量狀態的粒子比高能量狀態的粒子出現的概率更大，這種概率與粒子的能量成指數關係。
簡單來說，系統中更穩定的狀態出現的概率更大，而高能量狀態雖然可能出現，但頻率較低。
這一觀點將隨機性帶入了物理學核心概念。波爾茲曼解釋了爲什麼在微觀層面上，粒子之間的碰撞會導致能量的分佈不均勻，進一步揭示了宏觀系統中的不確定性。
這爲量子力學中的概率解釋奠定了基礎。量子世界中的每個事件都遵循某種概率規律，精確預測每個單獨事件幾乎不可能，但可以通過概率統計對整體行爲進行推測。
這種隨機性也滲透到了社會和金融領域。塔勒布的第一本書就叫《隨機漫步的傻瓜》。
在人生中，隨機性也扮演着關鍵角色。正如人類無法預知未來的一切細節，我們的命運也往往受到各種隨機因素的影響。
真正的智慧不是消除不確定性，而是在升維思考中擁抱隨機性，藉助概率找到那個最佳行動方案。
《人工智能：現代方法》寫到：
“按照常規的理解，邏輯要求關於世界的認知是確定的，而實際上這很難實現......概率(probability)論填補了這一鴻溝，允許我們在掌握不確定信息的情況下進行嚴格的推理。”
也許隨機性帶來了混亂，帶來了不安，但是，隨機性也是生命之源，是能量之本嗎，甚至也是時間的秘密。
假如熱力學第二定律決定了孤立系統會自發地朝着最大熵狀態演化，爲什麼地球上會出現生命？爲什麼人的大腦能夠以如此複雜的機制去思考宇宙？
玻爾茲曼的解釋是：
我們觀測到的低熵世界來源於高熵宇宙的隨機漲落。
大的漲落可以造成熵很低的狀態，概率也很低，但在宇宙廣闊尺度下仍然會發生，而我們自身的存在也是來源於這種漲落帶來的低熵世界。
一個奇怪的演繹是：如果宇宙可以通過某種隨機波動從虛無中冒出來，那麼相比之下，更簡單的東西，比如一個大腦，隨機出現的可能性會更大。
想象一下，你正坐在沙發上刷這篇文章，感覺一切都很真實。
可根據“玻爾茲曼大腦”的假設，你有可能根本不在客廳裡，也沒有在看電影。你只是一個孤立的大腦，突然從虛無中“蹦”出來，帶着完整的記憶和感知。
儘管這個大腦只會存在極短的時間，然後很快消失，但在那短暫的一瞬間，它堅信自己正處於一個完整的、真實的世界裡——正在和舒適的沙發上享受本文的摧殘，然而這一切只是大腦的幻覺。
另外一個懸念是：隨機漲落中生成的人類，有機會更長久地避開熵增定律，逃離死寂的命運，去宇宙深處探尋秘密嗎？
十
請AI幫我爲本文總結出10條有價值的思考工具和行動指南--雖然有點兒多餘。
1、升維思考：更高維度和多維度分析
在遇到複雜問題時，引入額外的維度（如時間、溫度、空間）幫助你從多個角度進行分析。就像在毒酒問題中從二維升到三維，再到“七維”，增加維度可以發現更多的信息和解決方法。
2、降維行動：全局壓縮與奧卡姆剃刀
在面對複雜問題時，降維行動不僅是簡化思維，而是基於對全局的深刻理解，將冗餘信息壓縮，保留最核心的要素。
就像奧卡姆剃刀的原則——去除不必要的假設，選擇最簡潔的路徑。
通過全局的思考做出局部的行動決策，確保簡化後的方案依然有效並且精準，避免因過度複雜而拖延或增加不必要的風險。
3、成爲有Taste的人：培養獨特的判斷力
通過積累知識、體驗和反思，逐步建立對事物的“感覺”，培養你自己的Taste。
Taste 是判斷力的高維版本，能夠幫助你迅速分辨重要信息，提升你的洞察力和決策效率。
4、概率思維：接受不確定性並優化決策
現實中常存在不確定性，採用概率思維可以幫助你在不確定中找到最優方案。通過貝葉斯推理或隨機策略，訓練自己根據有限信息做出合理的推斷，並擁抱不確定性。
5、訓練你大腦的大模型：持續的權重更新
在深度學習中，權重更新通過反向傳播不斷調整模型，使其表現越來越好。
類似地，我們在生活中的每一次嘗試、成功或失敗，都可以視爲對自我權重的“更新”，通過不斷反思和調整行爲策略，優化自己。
將每一次失敗視爲反向傳播的反饋，不斷調整你的思維和行動模式。以成長爲目標，注重逐步優化，而不是尋求一次性的成功。
6、擁抱隨機性：把握你的概率權
利用變化中的機會隨機性不僅是混亂的來源，也是機遇的來源。
在你的工作和生活中，適當引入隨機性的概念，在多種可能性中大膽嘗試，利用“漲落”帶來的突破，找到隱藏的解決方案。
7、建立人生的估值函數：以終局目標爲導向採取行動
在行動時，不要追求最完美的選擇，減少不必要的思維複雜性。類似於李昌鎬在領先時縮短戰線的做法，鎖定目標後迅速行動，避免過度優化帶來的拖延。
8、時間維度利用：加入時間因素來解決問題
在現實世界裡，總是可以看到但又被忽略的，是時間。
長期主義，必須將時間和空間整合成一個系統。
通過觀察事物在時間上的變化來做出判斷，將時間因素融入決策，提升長遠的判斷力。
9、可操作的二進制思維：把所有複雜難題簡化爲二選一
學習二進制的思維模式，幫助你在複雜情況下簡化決策。通過將問題拆解爲“是/否”、“0/1”形式，快速找到核心點，這種思維方式有助於提升處理複雜問題的效率。
10、提問的藝術：用高維問題打開局面
大模型時代，人類最強的能力是提問。培養提出優質問題的能力。讓AI幫助你在探索過程中找到突破點。
最後
也許你還記得本文以盲人的難題開頭，請允許我用盲人的故事結尾。
盲人失去了觀察這個世界最重要的維度之一：視覺。這是普通人無法理解的沉重和不公。
而有一位盲人不僅失去了視力，還失去了聽力。
一個人處在這樣一個黑暗的、無聲的世界裡，該如何活下去？
我想分享的故事的主角是海倫·亞當斯·凱勒，她在19個月大的一次疾病中失去了視力和聽力。
1924年2月1日，紐約的WEAF廣播電臺播出了紐約交響樂團現場演奏的貝多芬第九交響曲。
海倫·凱勒在家裡“聽”了這場音樂會。如下圖：
後來她寫信給紐約愛樂，分享了自己的體驗。以下是該信。
（中文翻譯來自網絡。）
親愛的朋友們：
雖然我既瞎且聾，我仍然懷着歡躍之情告訴你們：昨晚我度過一段光輝燦爛的時光，靠着收音機聆聽了貝多芬的《第九交響曲》。
我並不是說像其他人一樣“聽到”音樂；我也不知道是否能讓你們瞭解，我如何能從交響曲得到快樂。這連我自己都驚訝不已。
我早已從雜誌上讀到收音機帶給盲者的幸福：它能帶領看不見的人到任何地方去。
我很高興知道盲者獲得了新的樂趣來源；但我從未夢想能得到和他們一樣的快樂。
昨晚，當家人聆聽你們精彩的演出這不朽的交響曲時，有人建議我把手放在收音機上，看看我能不能感受到任何各式各樣的震動。
他旋開收音機的喇叭蓋，於是我輕輕碰觸敏感的震動膜。我驚奇地發現我能感受到的不只是震動，而且是充滿熱情的節奏、以及音樂的悸動和涌蕩！發自各種不同樂器的震動交纏並融合在一起，使我陶醉不已。
我能確切分辨短號、急切的鼓聲、低音的中提琴和優雅合奏的小提琴。當小提琴淹漫並鑽犁過其它樂器的最低音調時，它的演奏是多麼地美妙！
當人聲從和聲的波濤中顫慄躍出時，我馬上分辨出它們是更加狂喜、迅速上揚如燃燒的火焰，直令我的心跳嘎然而止。
而女聲部的歌聲似乎具備了天使般的聲響，在美麗而鼓舞人的聲音洪流中和諧涌動。
接着所有的樂器和人聲一起爆發出來——像在天堂搖盪的海洋——然後像風一樣漸微漸消，於甜蜜音符的柔和沐浴中結束。
當然這不是“聆聽”，但我確知這些音符與和聲傳達給我雄美和壯麗的情愫。同時我感受到——或者我自認爲感受到——自然的溫柔歌聲唱進我手中；感受到搖擺的蘆葦和風、以及潺潺的溪流。我以前從未因這麼多的音調震動而狂喜過。
當我聆聽時，黑暗和旋律、陰影和聲音充滿整個房間，我忍不住想到傾注如此甜蜜洪流給世界的這位作曲家，竟是和我一樣耳朵聾了。我驚訝於他不滅的精神所產生的力量，從他的痛苦中爲別人粹練出歡樂——而我坐在這兒，用我的手感受這神奇的交響曲，彷彿海洋一般拍擊着他和我兩人寂靜的靈魂海岸。
這是一篇令所有能聽見、能看見的人汗顏的文字。
爲什麼失去了觀察世界的很多個維度，海倫·凱勒依然比絕大多數健全的人更能感知這個世界的秘密？
她自己曾經給出過答案：
“世界上最好和最美的東西是看不到也摸不到的……它們只能被心靈感受到。”
也許靈魂，纔是一個人最重要的維度。