蘇建州／民調支持度差距的抽樣誤差怎麼算？不是6趴或3趴，是另有其趴！

▲ 藍白合不合的爭議，讓3%或6%引發雙方口水戰。（圖／記者許靖騏攝）

● 蘇建州／世新大學傳播管理系特聘教授

藍白合? 或不合？這是「統計學」x「政治學」問題！只是「三腳督」選戰已鳴槍，「政治學」部分就翻頁，對比民調（兩題目）的「統計學」難題也跳過，選擇討論在選舉棄保戰場關心的「統計學」：「三腳督（單一題目）民調中兩候選人支持度差距的抽樣誤差」怎麼算才合「統計學」的理？當初藍白合破局元兇就是卡在雙方民調統計專家對「抽樣誤差」的計算與判讀沒共識，未來藍白支持者棄保判斷「侯康配」和「柯盈配」民調差距是否在統計「抽樣誤差」範圍內的標準可以有共識嗎？3趴？6趴？還是另有其趴？

筆者是「統計學」的粉絲，也曾經着迷於「民調」。曾經積極地參與和關注調查程序穩健性、非抽樣誤差（或稱系統偏誤）相關研究，雖然脫離「調查方法論（survey methodology）」學術圈甚久，但仍蹭此「全民瘋狂補修統計學」風潮，透過惱人的統計學公式和符號在熱鬧之餘，介紹一些基礎統計學的門道。

隨2024年總統大選日益接近，面對滿天飛舞的各家民調，大家除關心三組候選人個別民調支持度變化外，候選人支持度差距的「抽樣誤差（Margin of Error, MOE）」也會是民調的觀盤、解盤重點。爲何MOE如此關鍵？ 以統計學術語來說，MOE是最終用來判斷檢定假設（testing hypothesis，這裡的命題是「兩候選組合支持度有差距」）是否成立的門檻值（critical value）。

首先，可能是大家最爲熟悉、也是最常在統計學教科書上看到的「抽樣誤差」公式：

這是針對特定候選組合支持度的抽樣誤差，即指在95％信心水準下支持度的信賴區間估計。當樣本數n= 1068、支持度p=0.5時，可計算出「抽樣誤差」確實是大家所熟悉的3％，其中p=0.5是依據最保守的MOE推估，亦即實際的MOE可能會再更小一些。

如果是「兩組候選人支持度差距」的抽樣誤差? 筆者認爲以多項分佈（multinomial distribution）和抽樣分配來定義此問題更爲適當，其中「抽樣誤差」公式爲：

如果是兩組候選人選戰，而且民調未表態比例甚低，在樣本數n= 1068、兩組支持度相同p1=p2=0.5時，可計算出「抽樣誤差」確實是大家熟悉的6％，其中p1=p2=0.5是依據最保守的MOE推估。

回到2024年總統大選有三組候選人的案例，綜觀近日媒體發佈的民調都不是選舉預測，其中未表態約約1～3成，另「賴蕭配」約3～4成。因此，藍+白的民調支持度約佔5-6成（p1+p2≠1），「兩組候選人支持度差距」的抽樣誤差需再精算。依據是藍白兩組候選人平均支持度爲0.3（p1=p2=0.3，是最保守的MOE推估），帶入公式後可計算出「抽樣誤差」爲4.6％。亦即只要侯康配和柯盈配雙方支持度差距大於4.6％，即可聲稱雙方的差距已達統計顯著性。話雖如此，除了錙銖計較幾趴的抽樣誤差計算外，民調程序中潛藏太多嚴重、難控的系統性「非抽樣誤差」是動輒十幾趴，也因此仍建議在解讀這些民調數字時還是應附加警語提醒：保守爲宜、審慎爲上！

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