閱讀數學／數學題目與密碼

示意圖／ingimage

從古到今，人類的歷史上發生過許多次戰爭。戰爭中除了比誰兵強馬壯，情報與戰術的傳遞也非常重要。更重要的是，不能被敵人知道我們想和友軍說的內容。這個情境，不就跟我們想和朋友說悄悄話一樣嗎？自然而然地，密碼就被設計出來。從古希臘的密碼棒、凱薩大帝的密碼盤，時空一路延伸到中國明朝的戚繼光，到二戰時期的德軍恩尼格碼密碼機，和破解他的數學家圖靈，這都是因應戰爭而生的「密碼」。

那爲什麼數學家會跑來破解密碼呢？我們來看兩道題目3+4×2，和1+2+3+5。如果給還不懂加減乘除的幼稚園弟弟妹妹來看，它會以爲是完全不一樣的東西；但你們一定一眼就看出來，它都是11。數學能夠把複雜、看似不同的表象脫掉，讓我們看見隱藏在背後，簡潔的真相。

再仔細想想，我們玩過的很多益智題目，不就也是想要從一些看起來混亂的資訊，找出背後的答案嗎？比方說密碼棒，他是一串看起來沒有意義的亂碼，但如果我們把它捆在一根固定長度的木棒上，木棒就會出現想要傳遞的資訊。密碼，就是一道精心設計的題目，它把我們想說的話打亂，一層又一層，藏在看起來好無關聯的文字、數字底下。最擅長設計題目、破解題目，自然非數學家莫屬啦！

時間來到21世紀，雖然我們好像離戰爭很遙遠，可是密碼卻已經成爲了生活中不可或缺的一部分——登入手機或平板需要解鎖，去銀行提款、上網買東西，或是社羣帳號等等都需要密碼，密碼能保護我們重要的個人資訊，保護爸爸媽媽的存款。

資訊安全是非常重要的科技議題。而有了電腦幫助，自然我們也就能設計出更復雜、更難以破解的密碼。而這一切的背後，其實還是更復雜的數學知識。