爲什麼數學水平最難造假？
阿里巴巴全球數學競賽對此事的說明
今年夏天的一則新聞，從令人振奮，到疑點重重，在衆人的期盼中逐漸陷入沉寂，最終直到入冬時節才真相大白。
今年6月的新聞《17歲中專女孩，衝進阿里全球數學競賽決賽》引爆網絡。這個新聞的主角是一個只有17歲的女孩姜同學，她當時是江蘇省漣水中等專業學校的二年級學生，學習服裝設計專業。姜同學參加了“阿里巴巴全球數學競賽”2024年的預選賽，並且在滿分100分的考試中獲得了93分，取得了全球第十二名的成績。
這則新聞剛出現時我並未留意。我自己雖然是理工科學生，但數學水平只能算是平常，也從未參加過任何數學競賽。不過事情很快起了變化。大約過了一個月左右時間，我看到在朋友圈裡人們開始熱衷於討論這個事件，態度也開始出現分化。支持姜同學的人欣喜於天才終將不被埋沒，也有爲數不少的人開始質疑成績的真實性。
在姜同學的事件成爲社會熱點之後，很多人都期待競賽的舉辦方能夠給出一個說法，也期待着公佈姜同學和她的數學老師王潤秋的決賽成績。其實數學競賽的預選賽和決賽水準完全不同，他們在決賽中的成績與預選賽的成績並沒有什麼關聯。即便如此，阿里巴巴全球數學競賽決賽的成績也遲遲沒有被公佈。這個新聞也逐漸陷入了冷寂。就在人們都快將此事遺忘之際，在入冬時節的11月，決賽成績終於公佈了。與此同時公佈的，還有“王某某在預選賽中對其指導的學生提供幫助，違反了預選賽關於‘禁止與他人討論’的規則。”這麼一句語焉不詳的說明，終結了這場爭議。
其實對這個事件得出結論並不困難。在姜同學的成績在網絡上激起熱議時，我出於好奇，也去了解了阿里巴巴全球數學競賽的情況，並看了姜同學的有關視頻，很快得出了結論：姜同學並不具備最基本的高等數學知識，她的競賽成績必是造假無疑。
在當時網絡上出現的關於姜同學的採訪視頻中，她說自己會自學一些高等數學內容，其中包括同濟大學的《高等數學》（這是中國很多大學理工科專業的一年級教科書），還有謝惠民的《數學方面》——此處姜同學犯了一個基礎性錯誤，那本書的名字是《數學分析》。所謂數學分析（Mathematical Analysis）是數學的一個重要分支，主要研究實數和複數、函數及其極限、連續性、導數和積分等概念。姜同學此處並不是口誤，而是她並不瞭解什麼是數學分析。這就很容易讓人懷疑她根本沒有聽說過這個名詞。
視頻中還有兩處更令人生疑。一段視頻展示了她學習英文數學教科書的場景。因爲英文水平有限，她居然一邊翻看英文字典，一邊學習數學——這樣的場景，即便是擺拍，也過於違反常識。一方面，這樣的學習方式效率實在是過於低下。中文數學教材多得是，除了少數尚沒有中文版本的文獻之外，何必大費周折一邊學英語，一邊學數學？另外英文教科書講解數學概念往往極其複雜，普通英漢詞典難以翻譯清楚，很容易造成誤解。對於英文水平較差的人來說，這樣的學習方法只能是有害無益。
讓我對姜同學得出最終判斷的關鍵性證據來自其板書。在視頻中姜同學拿着一個有紅色字跡的筆記本將上面的內容抄到黑板上。但她抄寫的內容實在是令人哭笑不得。她將求和的數學符號“sigma∑”抄成了“/2”，更是將對“Z求導”的數學表達抄成了中文“主”字。真的可謂抄都不知道該怎麼抄。
這幾條證據，已經可以清楚無疑地說明，姜同學不具備最起碼的高等數學知識（實際上求和符號“sigma”屬於中學數學）。那麼她的真實數學水平怎麼樣呢？據傳她在學校的月考中數學科目沒有及格，這很可能就是她真實的數學水平。
既然她的數學水平極其一般，又是怎麼在“阿里巴巴全球數學競賽”預選賽中取得了第十二名的好成績呢？其實我們看一看這個競賽的規則，以及姜同學身邊的人就能猜出個大概。預選賽完全在網上舉行，一共六道題目。參賽者有兩天時間解答，線上提交答案，對此沒有任何防止作弊的措施。而動員姜同學參加這個競賽的，正是她中專學校的數學教師，江蘇大學數學專業2020屆碩士王潤秋。可以說，這個王潤秋老師可能具有較爲專業的數學知識。而出於某種目的，他可以獨自或是聯絡數人一齊幫助自己的學生進行作弊。
姜同學曾表示，希望有機會可以進入浙江大學繼續學習數學。其實，阿里巴巴全球數學競賽”預選賽中的六道題目難度都極高，涉及到了不同的數學領域，遠超大學一年級數學分析課程所涉及的知識。如果她真的能取得93分的高分，說明其數學水平早已超過了數學本科的程度，可以直接進入博士階段的研究了。
在我得出了明確結論之後，也在朋友圈裡明確表達了自己的觀點。但我很快發現，關於姜同學成績的真僞問題，在我的朋友中間發生了越來越大的分化。有人認爲她就是一個不世出的數學天才，不能以常理度之，必須給與包容和保護；另有人則根據和我差不多的理由，認定姜同學的成績必然是作弊得來。其實，在持有這兩種觀點的人物中不難看出規律：認爲姜同學是數學天才的大多是沒有學習過高等數學的文科人士，而認爲其作弊的則大多受過數學或理工科訓練。
《解密》劇照
後來我刪除了自己關於姜同學的判斷。一方面是不希望在朋友之間對此事的討論過於激化，另一方面也是因爲後來北京國際數學研究中心的袁新意教授發表了一篇長文，闡述他對於這個事件的看法。這位專業數學家的判斷已經非常全面透徹，我也就無需多言了。
基於自己知識背景對一個事件有不同的結論實屬正常。願意相信姜同學是一個數學天才，是出於尊重天才，愛護天才的善意和包容心態。但關鍵在於，在人類的所有文化領域中，數學是最不容易造假的學科。一個人很難掩飾自己真實的數學水平。
可以說，數學是人類創造出的一套最爲完整、複雜、精密的知識體系。它以邏輯學爲基礎，其本質是對於模式、結構、關係和變化的抽象研究。數學所描述的雖然是抽象世界，卻是所有自然科學的基礎。著名華裔數學家張益唐在接受本刊專訪時這樣描述他所理解的數學：“作爲科學的一部分，數學是一門專門研究數和形的學科。現代數學已經把數和形向前推廣了很多，造出了一些新的概念。現代數學的分支也很多。但是數學是研究數字以及空間的形狀，包括一些抽象的形的學科，這個定義還是明確的。在廣義上數學還是屬於科學的一部分。”
《被數學選中的人》劇照
那麼，有沒有數學天才呢？當然有。但是數學天才與其他領域的天才人物，例如文學天才、藝術天才等，又有着本質上的區別。所謂數學天才，我們可以認爲是天生對於數學概念更加敏感，學習數學知識更快，領悟更深的人物。這種人當然是存在的。不過這樣的人物與真正的數學家之間還有相當長的距離。其原因就在於，無論對於怎樣的天才，都必須經過嚴格的數學訓練才能入門。
法國以盛產數學家著稱。著名的巴黎高師（École Normale Supérieure）就培養出了12位菲爾茨獎得主。很多人以爲這是因爲法國人更具有數學天賦。其實法國有一套極其嚴格，甚至稱得上殘酷的數學人才篩選制度。很多法國的數學天才少年爲了能夠進入像巴黎高師這樣的“大學校”（Grande école），需要首先考進“大學校預科班”（Prépa）。這種激烈競爭完全稱得上是千軍萬馬過獨木橋。
對於數學教育來說，傳承也非常重要。2024年阿貝爾獎得主米歇爾·塔拉格蘭（Michel Talagrand）在接受本刊專訪時曾經說，“除非你是一位頂尖數學家的學生，否則想成爲一名頂尖數學家是極其困難的——這也是爲什麼中國的數學研究花了很長時間纔開始起步的原因，因爲在之前中國沒有很多頂級的數學家。在法國有很多非常優秀的數學家，他們可以直接指導學生，也會通過談話等方式對別人產生巨大的影響。”
《心靈捕手》劇照
“要理解數學傳統的重要性，可以看看德國的歷史。在希特勒出現之前，德國是進行數學研究最出色的國家。但是由於當時有很多德國數學家是猶太人，（這個數學傳統）被希特勒完全摧毀了。（因爲擔心被迫害）那些猶太人離開了德國。儘管第二次世界大戰已經結束了很長時間，但德國的數學傳統仍沒有恢復。”
“現在法國的數學研究要比德國的數學研究更好。德國有一些非常傑出的數學家，但如果對比數量，仍然無法和法國相比。所以說數學研究的傳統非常重要。此外，法國還有一個精英教育制度。想要進入法國最好的學校比如巴黎高師學習數學，學生需要進行競爭，進入特殊的中學進行準備。在這樣的學校裡有最好的教授和最好的學生。主要有兩所這樣的學校。法國的菲爾茲獎章得主，其中有一半來自這兩個地方之一。所以說如果你是一個有數學天賦的法國學生，你的父母會盡一切努力讓你進入這兩所學校。從這裡畢業之後，很多學生會選擇進入巴黎高師學習，隨後學習數學的道路就變得寬闊了。”
那麼有沒有那種天生不學自通的數學天才呢？有人認爲印度數學家斯里尼瓦瑟·拉馬努金（Srinivasa Ramanujan）就是這樣的人物。他單憑“直覺”就寫出了很多數學公式，讓當時劍橋大學的數學教授戈弗雷·哈代（Godfrey Harold Hardy）都感到震驚。其實這樣的描述並不準確。拉馬努金在印度生活時就沉迷於學習數學，早就在當地小有名氣，之後纔去了劍橋；其次，他雖然單憑“直覺”就寫下了很多數學公式，不過其中一些其實早已被其他數學家發現，還另有一些公式被證明的錯誤的。也就是說，即便是對於拉馬努金這樣的傳奇人物來說，其事蹟也遠沒有傳說中的那樣誇張。
《美麗心靈》劇照
有人認爲數學本來就應該是年輕人的事業。比如數學界最著名的菲爾茨獎就只授予40歲以下的數學家，這說明數學家在年紀大了之後便會失去創造力。而張益唐認爲，“這個觀點可能也是源自數學研究的傳統。比如在將近100年前，英國數學家哈代的那個年代，好像就是哈代最先提出的這個觀點。在那個時候做數學相對可能要容易一些，出成果也快一點。年輕人只要足夠聰明，足夠敏感，可能很快就能做出成績。”
“但是在現代，如果你選擇把數學家作爲一個職業，我覺得就不必要受這個觀念的限制，只要一直繼續做下去就是了，沒有必要去和別人比較。比如我研究的數論領域的很多問題，很多都是困擾了數學界幾十年，甚至上百年的問題。這個時候你自己不能着急，要慢慢做，要有足夠的底蘊，纔有可能做出來。而底蘊這個東西不應該受年齡的影響，年齡大了反而底蘊會更加深厚。當然，人年齡大了可能沒有年輕時那麼敏感，不過我自己在年輕時也不認爲自己是一個反應特別快的人。只要有了那種底蘊，有了積累，有了多年來打下的基礎，這時候做得慢一點反而更好。在這個意義上，我認爲進行數學研究，年齡至少不是一個很大的，決定性的障礙。”
可以說，數學早已成爲一個複雜嚴謹的整體。無論多麼有天賦的人物，都必須經歷嚴格的訓練，才能真正步入數學的殿堂。一個人的數學水平，也是最難掩飾的。研究數學不像是進行文學或藝術創作一樣主要依賴靈感或直覺，更不可能像是段譽的六脈神劍一樣時靈時不靈。
看整個事件，姜同學雖然一直處於風口浪尖，其實她並不是最核心的人物。在真相大白之後，人們也不該對她過多譴責。在參加競賽時，她還只有17歲，是未成年人。只要她能誠懇地承認錯誤，人生的路還是廣闊的。而明知道其數學水平一般，仍然鼓動自己的學生參賽，並且協助學生作弊，漣水中等專業學校的數學教師王潤秋具有不可推卸的責任。幫助自己的學生作弊，把她推到風口浪尖，以滿足自己的某種目的——這樣的一番舉動，可以說毫無師德。在漣水中等專業學校的公告中，僅僅一句“經研究，我校給予王某某誡勉談話處理，取消本年度評先評優資格。”這樣輕描淡寫的處理，無異於罰酒三杯，又如何能彌補他對自己的學生所造成的傷害呢？
在整個事件中，競賽舉辦方的處理也頗爲不妥。舉辦一個全球性的數學競賽，在預選賽中採取完全開放的形式，不採取任何預防作弊的措施，倒也未嘗不可。但是當在預選賽中出現了極爲可疑的成績時，賽事舉辦方沒有對此進行任何查證，而是迫不及待地去拍攝視頻，急於擴大賽事的影響，最終釀成個一個醜聞。這樣的醜聞，最終損害的是其自身的聲譽。