物理學是一場沒有盡頭的遠征: 理論的不完整就是探索的方向

1919年愛丁頓日食觀測的結果最終證明，廣義相對論描述了星光在大質量物體周圍彎曲的現象，推翻了牛頓的理論。這是愛因斯坦引力理論的首次觀測驗證。

縱觀物理學的歷史，從電磁學到量子理論到大爆炸乃至可觀測的整個宇宙，理論的不完整性已經帶來許多重大進步——人們在試圖將不完整的理論“補足”時產生了很多次進步。但是並非每一次完善理論的嘗試都會成功，比如現在，物質-反物質不對稱以及引力與量子場論不相容等難題一直存在，樂觀的話，進一步的突破即將到來，悲觀的看法則是，我們必須在不同的領域使用不同的理論解釋不同的現象。

量子引力試圖將愛因斯坦的廣義相對論與量子力學結合起來。經典引力的量子修正以環路圖的形式呈現，如這裡以白色顯示的環路圖。或者引力可能始終是經典和連續的，需要修改的是量子場論，而不是廣義相對論。

圖源：SLAC 國家加速器實驗室

在物理學中，許多最偉大的進步不是由與現有理論相沖突的實驗數據推動的，而是由兩個在不同領域很成功的理論彼此卻不能相容所推動的。關注這些不一致之處往往有助於人們認識到目前的理論實際上在根本意義上是“不完整的”，而尋找更完整版本的探索往往會帶來巨大的成果，因爲它將使人類對大自然的理解向前邁進一步。這種情況在歷史上發生過很多次，並導致了理論物理學取得了許多重要的進步，包括：

即便到了今天，我們許多最好的理論都有類似的不完整性，雖然完善它們的嘗試並不總是能夠取得成果，但它們指出了前進的方向，可能讓我們更好地理解自身所處的這個宇宙。這就是爲什麼不完整性是一個如此重要的概念，以及它在歷史上如何導致一些有史以來最偉大的進步。

法拉第於 1831 年進行的一項實驗，演示了感應現象。液體電池（右）通過小線圈（A）發出電流。當它移入或移出大線圈（B）時，其磁場會在線圈中感應出瞬時電壓，該電壓可由電流計檢測到。隨着溫度降低，電路的電阻也會降低。大多數材料的電阻率始終不爲零，但對於某些材料，在低於某個溫度閾值時，它們會變成超導，電阻率恰好爲零。

圖源：J. Lambert/公共領域

在麥克斯韋出現之前，人們已經知道電和磁是重要且相互關聯的物理現象。從根本上講，存在產生電場的孤立正電荷和負電荷，但對於磁性而言，產生的“北”和“南”磁極始終相互連接，並且永遠不可能獨立存在：不存在磁單極子。安培證明磁場與電流有關，而法拉第則證明變化的磁場可能是捲曲（或旋轉）電場的原因。

正是通過研究這種狀況，麥克斯韋注意到我們對電磁的理解並不完整。雖然電磁並不完全對稱——沒有磁單極子——但麥克斯韋意識到電場隨時間變化時會產生一個捲曲（或旋轉）磁場，相反，如果將捲曲（或旋轉）磁場施加到正確類型的系統，它也會導致該系統內的電場發生變化。

以這種方式解決電磁學的不完整性導致了經典電磁學的完整理論，該理論由麥克斯韋方程組所描述，至今仍在使用。

光是一種電磁波，具有與光傳播方向垂直的同相振盪電場和磁場。波長越短，光子的能量就越大，但越容易受到光通過介質時速度變化的影響。

圖源：And1mu/Wikimedia Commons

而因爲有了麥克斯韋方程組，又推動了另一項重大進步：揭示了牛頓（或伽利略）運動的不完整性。原因是根據麥克斯韋理論，應該有：

經典光波的概念是麥克斯韋方程組的自然結果，甚至早在19世紀60年代麥克斯韋本人就已經推導出來了。

但這與我們先前的運動觀念相悖，這些觀念受牛頓力學的支配：無論觀察者在光波後面移動得有多快，都永遠不會觀察到以任何其他速度傳播的光，只能觀察到以光速傳播的光。正是這種思路——愛因斯坦後來稱之爲思想實驗——讓愛因斯坦提出了狹義相對論和光速的普遍性，爲理解長度收縮和時間膨脹概念提供了物理基礎。

彌補麥克斯韋理論與牛頓力學之間的不完整性正是狹義相對論誕生的原因。

可以寫下各種描述宇宙的方程，比如麥克斯韋方程。我們可以用各種方式寫下它們，但只有通過將它們的預測與物理觀察進行比較，我們才能得出關於它們有效性的任何結論。這就是爲什麼帶有磁單極子的麥克斯韋方程版本（右）與現實不符，而不帶有磁單極子的麥克斯韋方程版本（左）與現實相符。位移電流項（第四個方程中的第二項）源於麥克斯韋試圖修復在他之前存在的電磁不完整性。

圖源：Ed Murdock

而狹義相對論的出現又暴露了另一個不完善之處：牛頓引力理論的不完善之處。

如果“距離”之類的東西不是普遍和絕對的，而是相對於觀察者而言的，那麼引力又怎麼會取決於某個特定觀察者對該距離的測量呢？這不可能。相反，愛因斯坦的前教授赫爾曼·閔可夫斯基創造了四維時空概念，並表明與之相關的是一個不變量：既不是單獨的空間也不是單獨的時間，而是兩者的組合，稱爲時空（或愛因斯坦）間隔。

在認識到引力只是加速的另一種形式，即所謂的等效原理（愛因斯坦後來稱其爲“最幸福的想法”）之後，愛因斯坦開始發展一種新的引力理論，這種理論不是基於閔可夫斯基的平坦時空，而是基於彎曲時空。最終，這種新公式將宇宙中物質和能量的分佈與宇宙中物質和輻射所處的引力效應聯繫起來，並導致了廣義相對論的發展：在那以後的100多年，它仍然是我們目前最好的引力理論。

解決牛頓引力與狹義相對論之間的不完整性導致了廣義相對論的誕生。

來源：倫敦新聞畫報，1919年

20世紀以來，量子力學的發展主要受到光、帶電粒子和核衰變的性質的推動。人們在原子核內發現了質子和中子等粒子，而在原子內發現了圍繞它們旋轉的電子。早期量子力學和狹義相對論之間的不完整性導致了相對論量子力學的發展，狄拉克首先探索了相對論量子力學，後來費曼、施溫格和朝永振一郎等人發展了電動力學的量子理論。

與此同時，貝克勒爾和居里夫婦發現的放射性導致人們發現了原子核內兩種相互作用：強核力，導致當時所謂的 α 衰變，弱核力導致 β 衰變。弱衰變的不完整性導致沃爾夫岡·泡利假設存在中微子，後來又導致恩里科·費米設計出一種解釋這些弱衰變的理論。與此同時，湯川秀樹發展了強核力理論，隨後發現的粒子導致了質子和中子內夸克和色荷理論。

上圖顯示了放射性衰變的五種主要類型的放射性衰變：α衰變，原子核發射一個α粒子（2個質子和2箇中子）；β衰變，原子核發射一個電子；γ衰變，原子核發射一個光子；正電子發射（也稱爲β+衰變），原子核發射一個正電子；電子俘獲（也稱爲逆β衰變），原子核吸收一個電子。這些衰變可以改變原子核的原子序數和/或質量數，但仍必須遵守某些總守恆定律，如能量、動量和電荷守恆定律。β衰變總是涉及中子（無論是自由中子還是在原子核內中子），衰變成質子、電子和電子反中微子。

圖源：CNX Chemistry，OpenStax/Wikimedia Commons

但費米的弱核力理論與費曼、施溫格和朝永振一郎的量子電動力學理論之間存在着根本的不相容性，這導致了我們現在所知的電弱理論的重大進展：電磁力和弱力的統一。這個由史蒂芬·溫伯格、謝利·格拉肖和阿卜杜勒·薩拉姆發展起來的新理論利用了自發對稱破缺的概念和現在被稱爲希格斯機制的理論，並預言了標準模型中質量較大的玻色子的存在：W 和 Z 玻色子，以及希格斯玻色子。

隨着量子色動力學和漸近自由概念的發展，這些進步導致了我們對控制宇宙的三種量子力和場的當前認識：現代粒子物理學的標準模型。它是一系列的不完整性：

這形成了我們現代的量子宇宙圖景，包括量子場，並將強力、弱力和電磁力納入同一個統一的框架中。

右邊是規範玻色子，它們介導我們宇宙的三種基本量子力。只有一個光子介導電磁力，有三個玻色子介導弱力，八個玻色子介導強力。這表明標準模型是三組的組合：U(1)、SU(2) 和 SU(3)，它們的相互作用和粒子結合在一起構成了已知存在的一切。儘管這幅圖很成功，但仍有許多謎題尚未解開。

圖源：丹尼爾·多明格斯/歐洲核子研究中心

不完整性在我們對宇宙學的看法中也發揮着巨大的作用。大爆炸理論本身足夠有力，但也有其自身的不完整性。20世紀70年代，鮑勃·迪克首次提出了這一理論，將不斷膨脹、物質和輻射豐富的宇宙外推到任意高溫、緻密、均勻的初始狀態，這本身就帶來了一些難題。特別是這樣的早期狀態：

正是通過考慮這些不完整性（分別稱爲視界、平坦度和單極子問題），宇宙膨脹理論才得以發展：該理論解釋了熱大爆炸發生之前的情況併爲其設定了條件。隨着新的預測從該理論中被提出並得到驚人證實，膨脹的起源可以歸因於對這些不完整性的考慮。

當然，理論物理學中有很多想法是由進一步的不完整性所激發的，但只有一小部分取得了成果。例如：

但所有這些不完整性尚未導致我們超越現有理解的進步。它們凸顯了當今理論物理學中幾個最大的未解問題，但許多爲解決這些不完整性而提出的偉大想法——包括大統一、超對稱和絃理論——並沒有導致任何成功的預測，即應該在實驗中觀察和測量什麼。

標準模型粒子及其超對稱粒子。這些粒子中略低於50%已被發現，而略高於50%的粒子從未顯示出它們存在的痕跡。超對稱是一種希望改進標準模型的想法，但它尚未實現取代主流科學理論的至關重要的一步：通過實驗證實其新預測。

圖源：Claire David

物理學中的一些不完整性必須有一個解決方案。物質在整個宇宙中大量存在，而反物質卻不存在，因此過去一定有某種方式產生了物質（而不是等量的反物質）。暗物質也“應該”存在，並且是大量宇宙學證據所必需的；某種粒子、流體、場或現象必須由它來解釋。暗能量也需要一個解釋，因爲宇宙的加速膨脹是一個可觀測的事實，即使沒有所謂的哈勃張力，它仍然存在。

但其他不完整性可能只是我們宇宙的事實，沒有更深層次的解釋。可能沒有任何超出我們所知的力的進一步統一，引力甚至可能不是自然界固有的量子力。粒子質量具有其所具有的值可能沒有根本的、潛在的原因；它們可能只是一組沒有更深層次解釋的常數。而且，我們宇宙的許多方面已經被證明在本質上是不對稱的，而且似乎不完整，例如：

然而，試圖通過對稱化和假設額外的實體來“補全”這些理論是錯誤的；我們的宇宙沒有這些“假設”的東西。

簡略的回顧物理學的歷史我們會發現，儘管理論物理學中許多偉大的、推測性的想法可能存在很多問題，但至少它們提出瞭解決這些重大難題的潛在方法，而它存在某種不完整性幾乎是必然的，補足它或是取代它的過程，就是人類滿足自己無限好奇心所需要努力的方向。

作者簡介：

Ethan Siegel 是天體物理學博士，著名科普作家，在多所大學教授物理學和天文學。自2008年以來，他的博客贏得了無數科學寫作獎項，包括物理研究所頒發的最佳科學博客獎。

參考文獻：

https://bigthink.com/starts-with-a-bang/incompleteness-theoretical-physics/